高等量子力学-二次量子化
[HQM] 考虑一个N粒子系统, 它的态空间是N个Hilbert空间的直积：$\mathcal F^N=\bigotimes_{i=1}^N \mathcal H_i$. 其中的一个态构成了一个N阶张量态：$\ket{\psi_1,\psi_2,\dots,\psi_N}$. 在非纠缠的三维情况下, 我们可以将其做对称化和反对称化直和分解：$\text{Sym}\ket{\psi_1,\psi_2,\dots,\psi_N}=\frac{1}{\sqrt{N!n_1!n_2!\cdots n_N!}}\sum_{\sigma\in S_N}\ket{\psi_{\sigma(1)}}\otimes\cdots\otimes\ket{\psi_{\sigma(N)}}$, 和$\text{Alt}\ket{\psi_1,\psi_2,\dots,\psi_N}=\frac{1}{\sqrt{N!}}\varepsilon_\sigma\sum_{\sigma\in S_N}\ket{\psi_{\sigma(1)}}\otimes\cdots\otimes\ket{\psi_{\sigma(N)}}$. 自然诱导$\mathcal F^N=\mathcal F_B^N\oplus\mathcal F_F^N$. 其中$\mathcal F_B^N$为N粒子玻色空间, 其中的任意一个对称态可表示一个N粒子玻色系统, $\mathcal F_F^N$为N粒子费米空间, 其中的任意一个反对称态可表示一个N粒子费米系统,. 将N从0到$\infty$全部直和, 则关于张量乘积自然形成了Hilbert空间的张量代数$\mathcal F=\bigoplus_{N=0}^\infty\mathcal F^N$, 它称为Fock空间.