李代数表示论部分可以参考GTM222: Lie Group, Lie Algebra, and Representations by Brian C. Hall
这本书分成三部分。
第一部分介绍李群和李代数的基本概念、它们之间的联系以及紧李群表示论的基本概念(SU(2)的表示、紧李群表示的完全可约性等)。
第二部分讨论半单李代数的表示理论。以su(3)为例入手,引入复半单李代数的cantan子代数、根、权、weyl群等基本概念,涉及李代数不可约表示的最高权定理、泛包络代数和Verma模、weyl特征公式等内容。
第三部分进一步讨论紧李群,涉及极大环面,李群不可约表示的最高权定理、weyl特征公式,李群的基本群等。
作为一本数学书,222所涉前置内容不多,大部分只需要正常的群论、线代和微积分知识(有个地方用到微分形式的积分还专门写了附录),第二部分一开始专门用一整章讲su(3)入门,还是比较亲物理壬的,读起来也不慢。里面还讲了一些马书上语焉不详的定理证明(比如最高权定理)。
不过,书中不会教你怎么从dynkin图构造根系,怎么用方块权图法写一个具体的表示出来,杨图更是没有。这个只能另请高明了。