chapter1 学习资源与必备工具
1.1前言
先来一份简短的前言吧!我是中国科学院大学2021级数学系的杨焯凯,昵称YangZKDear,QQ:1692990716,邮箱:yangchaokai21@mails.usac.ac.cn,如有疑惑、索要资源、私聊、扩列,以及对本文档进行催更、对本参考建议提供宝贵意见的同学,欢迎来随时联系!
创作这么一个文档的初衷,自然是因为笔者在最开学时走了许多弯路,学习方法并不恰当,没有经验而一把抓黑,以至于白白误了很多时间,学习效果不佳,甚至在学习兴趣方面也受到过极大打击。有鉴于此,又恰逢22级新生到来之际,“那么此时此刻,恰如彼时彼刻”,笔者希望能尽量根据自己的经验来为学弟学妹们提供帮助,不过,囿于个人水平所限,有失偏颇乃至错误之处自然在所难免,因而笔者真诚欢迎其他学长学姐、其他同学乃至学弟学妹们提出其他宝贵意见,鄙人定当顿首谨听。
本指南的适用范围,笔者自然希望是很广的,至少最好是不仅局限于数学系的同学,也希望可以为想要次修、辅修数学,抑或者是单纯对数学抱有浓厚兴趣的同学提供帮助。虽然说在知乎上也有很多书籍推荐与入门指南,但是笔者想做的更系统一点,也更符合本校实情一些,这个《新生建议》就是出于此原因编纂的。
此外,还需要强调的一点是,由于在这一版中暂无其他学长进行直接帮助,是仅凭笔者个人的作品,因此,目前的此份指南具有高度的个人主观性,很可能和你的实际情况、个人爱好等并不符合,因而本指南仅供参考,切勿奉为圭臬。如有意见相左者,也可以随时与我联系沟通。最后还需要强调的一点是,本人厌恶重复、无脑的刷题,适当刷题益脑,过度刷题伤身,所以至少在此版本中,关于习题集我的评价都不是很高,相关评测也可能较为粗略。本人需要警告的是,对数学全无兴趣而希望借此指南以考高分的同学,恐怕这份玩意儿会让你失望的。在此笔者希望强调的是,适当刷题,多看书,开拓眼界,多理解也许更加重要,有做一本习题集的时间,还不如看一本其他观点的书,或提前看一些后续知识。如有关于习题集的建议,也欢迎联系咨询。
1.2学习资源
其实,你校所提供的学习资源是相当丰富的。sep网站中的“文献下载”模块就有很多相关网站链接,以供同学们下载。著名的SpringerLink全文电子期刊就在其中,此旗下的包含数学学科等多学科的相关电子书、期刊和论文都可以进行下载。Springer系列的书籍资源、GTM系列等的问题可以由此轻松解决。
此外,EMS(欧洲数学学会)期刊库、MathSciNet(《数学评论》网络版)、MSP(数学科学出版社)期刊库、ProQuest Ebook Center(ProQuest电子书)也在囊括之列。
其次,关于咱们学校的图书馆而言,仅以我较为熟悉的玉泉路校区来说,很遗憾的是,里面所容纳的图书数量相当少。四排多一点点的数学类书籍区,第一排主要是数学科普读物、辞典与介绍类书籍,以及大量的“高等数学”和极多的考研、备考类书籍,只有最后一柜是代数学学籍,囊括了部分经典的代数学图书。第二排是其余的代数,以及线性代数、数论、离散数学和组合数学,以及大量的微积分或者数学分析的书,在最后一柜的下方有部分实分析、泛函分析的书。第三排是剩余的分析,包括实分析、复分析、泛函分析与微分方程,以及一些几何类书籍。第四排是剩余的几何拓扑类书籍、概率与统计类、博弈论控制论等应用数学。此外,紧接着的物理类中却也包含了数学物理方法和部分与数学有关的书(例如阿诺尔德的《经典力学的数学方法》,高教社绿皮和GTM版本均有,因此可以中英同时阅读,这可以说是一个好处了。不过并非所有的经典书籍都能享受到这般待遇,例如Stein的分析四部曲,中文版和英文版都不全(当然也可能是被长期借走了)......)。可以说数量、种类都不够丰富,甚至在大一就可以感觉到这一点了。不过可以进行跨校区借书,不过笔者没有试过,暂不介绍;不过,在图书馆小程序中搜书的时候,会发现很多书其实都馆藏在其他校区,或许其他校区的资源会更丰富。此外,还想吐槽的一点是,在数学类图书的分类管理上,感觉学校做的并不是很好......
关于下载资料(尤其是电子书),还可以通过一些网页或者APP。笔者较为常用的是Zlib的APP,放在这里做抛砖引玉之用(当然,还有什么能白嫖的软件或网页也欢迎私我)。这个APP缺点是有概率比较慢比较卡,科学上网或许能解决这一问题,关于这个,我只能说,懂得都懂(误)。每天可以免费下载十本,在一般情况下应该是足够的。Zlib也有网页版资源,可惜我已经找不到了。关于Zlib的APP,除了可以私聊直接找我白嫖之外,还可以通过百度网盘下载(永久有效):https://pan.baidu.com/s/10kRGWvPhePPpE61KXHwP6A,提取码ump3。
此外,与科学上网相关的是,也可以寻找诸如Libgen, Bookzz, SciHub, Math StackExchange ,Overflow, arXiv等资源。此乃道听途说,笔者也未能全部窥见,放在这里仅供参考。
1.3必备工具
首先致谢一下撰写本篇资料时的参考资料:https://pan.baidu.com/s/1DgJ-f0BFXY0vEqYclgoSSw,以及https://pan.baidu.com/s/1hCSaVGLQ1t7LSGsZcnMz-A,提取码均为ump3,此两者均来自友校中科大。此处插句题外话,虽说我校和中科大日常互黑,有时候中科大的招生组似乎在宣传时也不那么友好,不过,有一说一,说句公道话,中科大在本科培养方面确实相对更有经验一些,一级一级也积累了很多学长学姐的人脉,这两份参考资料就是众多科大学长学姐通力合作完成的。“它山之石可以攻玉”,希望同样也较为重视数理基础的科大学长们的经验能对我们起到一定的帮助作用。另外,对于咱们学校而言,没有一份像样的学习指南或新生建议,实属憾事。而这也是笔者决定动笔文此之原因之一。同时,关于咱们学校的各类经验,也欢迎新生们前往论坛查看:https://ucaskernel.com/。(附:本文后续更新可能会在论坛上广泛征求意见或先行在论坛更新(公示),希望大家可以多水水论坛哦)
此外,关于必备工具,作为数学系的同学,\LaTeX 是一定要学会的。作为第一个直观展示的例子,本文就是用\LaTeX 编辑而成的,在此还要致谢我的线性代数助教禹天石老师,本文的排版就是借鉴了禹老师的代码(其实就是抄袭)。在\LaTeX 的使用方面,网上有多本参考书,在此不再赘述;此外,咱们学校也有\LaTeX 的交流群,群号854751979,可以在里面下载参考书与答疑。
就我个人的建议而言,新手学习\LaTeX ,除了最基本的关于环境等的知识外,如果时间紧迫的话,可以先跳过大段的关于排版格式乃至画图的问题,直接上手学习数学公式。而学习数学公式的话,笔者感觉其实并不难,记住一些常见操作及一些最常见符号即可。后续还需要把敲公式的手速练上来,这样可以更快地完成文档、写作业甚至上课跟着记笔记。
作为这一部分的最后,笔者建议数学系的同学学好英语,不管是通用的、与外国人交流,方便日后访学深造的“日常英语”,还是数学专业的英语。前者的重要性不再赘述,即使是最基本最功利的想法,为了四六级的上岸也应该抽空看看英语。对于后者,数学英语的学习是相当有必要的,笔者个人建议,学有余力的话,在大一就应该看看英文课本了,在大二上学期的《复分析》课程中,崔贵珍老师的参考书之一就是Stein的Complex Analysis,大二下学期的《实分析》课程中,郝成春老师的三本教学课本就都是英文书了,等等等等例子数不胜数,因而,最好在大一的时候就打下最基础的英文底子。其实,学习数学英语难度不大,就我个人感觉,其句子结构多数比较简单,要解决的只是阅读习惯和专业名词的问题。希望同学们能打好英语基础。关于具体的英文教材,详见后续专业部分;此外,国人也有出版《数学专业英语》的教材,笔者简单看过一点,觉得用处不大,不如直接上手英文书。
本章内容暂且就是这样,其实还有很多不全面的地方,后续会逐渐更新,敬请期待!
chapter2数学分析
数学分析和高等代数(国科大课程名称分别叫“微积分”和“线性代数”,此处用了通用的说法)是一切的根基,最基础的内容。数学分析是分析课程的基础,重要性不言而喻。
本人默认读者在A班学习,所用教材为卓里奇的《数学分析》(第七版)。
此外,关于“教材与参考书”和“习题集”两个小章节,我想要说的是,作为课本和主要参考书,其里面的例题和习题也是非常宝贵的资源,建议有所选择地认真去做。本人并不反对做题,只是反对大量刷题。对于经典题目的练习,对掌握知识意义重大。因此,关于第二小节“习题集”,特指几乎全是题目的专门习题集。
2.1教材与参考书
先来说说官方指定教材:卓里奇的《数学分析》(第七版)。毫无疑问这是一部经典的著作,这是我们的重点,重中之重。作为A班指定教材,其整体难度较大,在经典的数学分析基础上加入了不少现代的内容。总而言之内容丰富,材料众多,不过也没有面面俱到,作者并没有选取少部分经典分析教材中所包含的内容,而是放入习题或干脆不讲;此外本书难度较大,不是很适合新手自学,综上,本人不建议只看卓里奇的书,应该有所搭配,从不同的角度入手。
其实自学的话,第一卷较好上手,本人感觉自学良好,而且拓展的内容也不多,除了复数那一节,关于幂级数和代数基本定理,已经第八章多变元函数微分学的后两三节,隐函数定理及其推论以及曲面和条件极值理论,观点较高;第二卷拓展很多,自学起来会比较痛苦,对于其标星的地方,例如第九章和第十章,关于点集拓扑、算子微分等部分,难度较大,本人自学起来也有很多不理解的地方,对新手来说可能也难以理解。说到这个,第一卷第七章讲$\mathbb{R}^{n}$上的开集、闭集、紧集更概念也比较抽象,易混淆的边界点、极限点、孤立点等概念在学习时也应该适当放慢,不要贪多贪快,掌握了才是最根本的。第二卷的流形部分不建议直接跳过,这是很优美且对后续学习很有用的理论,对前面三章也是很好的延伸与补充,可以多看看。
此外,卓里奇课后题质量很高,但是极难,建议可以试着做一做,但是不要死磕;对于部分习题可以看一看,长长见识;物理应用题可以直接跳过。
另外,第七版的翻译比第四版的好很多。
另外,丁彦恒老师在自己的讲义的基础上,整理改编了卓里奇的内容,出版成《数学分析讲义》(三卷本),供三个学期学习。适用范围不广,理论上仅适用于丁彦恒老师的班级,不过改写过后变得更加简洁易懂了,讲述顺序尤其是标星号的部分的顺序做了较大变化,增加一些内容并删掉了一些内容(尤其是偏物理的部分),对习题也有较大的变动。可以买来进行参考。此外,丁彦恒老师还出版了《数学分析学习指导》,在习题集部分介绍。
其他参考书:
前文所述的“标准数学分析教材”,大抵上指的是华东师范大学出版社出版的《数学分析》(第五版)。这是B班的指定教材,确实属于是标准教材,啥都有,没有什么遗漏,但是也没啥亮点,整体而言平平无奇,无法让人耳目一新,不过可以作为参考与普通习题的练习教材。对于知识的通俗化理解与另一个角度的思考也可以参考它。本人没有完整读过复旦大学的《数学分析》,不过据说也差不多,可能会稍微好一点。
张筑生老师的《数学分析新讲》。可以看出作者相当用心,整体来说,娓娓道来,非常友好,通俗详细而且有一定创新,易于自学。在第一卷末尾与第三卷开头还分别加入了一点常微分方程和古典微分几何的内容,这在其他教材之中也算比较少见的了。可以作为通俗读物与良好的参考书,以加深对知识的理解。
伍胜健老师的《数学分析》同属北大出版的教材,也是北京大学数学分析的指定教材,比华东师大的好一些,可以作为张筑生的补充。例题比较多,不过例题的竞赛或者说技巧味比较浓,这让我不太喜欢(起码在本人重点看到幂级数与函数项级数、重积分部分来看确实如此),考前的话可以看看。常庚哲和史济怀的数学分析的习题貌似也有类似特点。
菲赫金哥尔茨《微积分学教程》,同一作者的《数学分析原理》并没有度过,就拿这一套书说明吧。这一套书俗称“菲砖”,3卷本1500+页,事无巨细,例题很多,关于应用、计算、物理相关层面的例子也很多,可以说非常地古典硬核,颇有毛子的味道。但是说实话,想要完完整整啃完这么多的内容是很难的,需要大量时间精力,个人感觉吃力不讨好,还是如网上所言“不会的,查查菲砖吧”,没必要完全打通(其实甚至作者本人也说了这套书不适合作为教材)。而且过于古典,不够现代,甚至集合论的内容都少有涉及,不太切合实际。
Rudin的《Principles of Mathematical Analysis》,也是国际上鼎鼎有名的经典教材,不过非常简明扼要,字字珠玑,仅仅三百余页就写完整部数学分析,还包括了很多现代的内容,例如微分形式、闭形式与恰当形式、上同调和Lebesgue理论等,甚至比卓里奇还硬核难读,例如第二章直接介绍拓扑,不过似乎更像局限于$\mathbb{R}^{n}$上的,并没有介绍一般拓扑空间的定义与Hausdorff空间等内容,但是也相当硬核了,不建议初学者自学,可以学完之后作为总结看。
其他的经典教材例如Michael Spivak的《流形上的微积分》和Stein的《Fourier Analysis》,本人还未看完,不过评价据说很高,在此也作为推荐。Stein的话本人看来最前面一点,感觉写的蛮通俗好玩的,适合自学。此外,前文所述的可以作为学习数学英语的参考书,这两本书应该可以(本人直接看的就是英文版),卓里奇书的英文版也可以。
再推荐一些其实我也没看过的硬核书:清华丘成桐班的于品的数学分析,Godement四卷本的分析,以及Herbert Amann 和 Joachim Escher的一套绿皮的三卷本分析,据说都相当硬核,提前讲拓扑都是家常便饭,非常的Bourbaki,可以用来挑战自我。
2.2习题集
首先是丁彦恒老师的《数学分析学习指导》:此书包含了知识点总结、补充例题、习题解答三个部分。习题为丁彦恒老师《数学分析讲义》的配套习题集,而《数学分析讲义》中的题目来源于卓里奇的课后题与部分华东师大的课后题(主要是基础计算题),所以,其实这本学习指导在很大程度上就是为卓里奇编的答案,套用一句16级学长樊兆兴的评价,“太硬核了,太GKD了”,确实如此。而且,对于卓里奇的证明与华东师大的计算与基础证明题的结合,我认为这样的编排是合理的,对于A班的同学而言,计算和证明、应用都是不能落下的。因而这本书对咱们学校的同学来说我觉得用处巨大,建议A班同学过一遍。
不过需要吐槽的是,如果你没有丁彦恒老师的《数学分析讲义》,只看学习指导的话可能会比较痛苦,因为她会把讲义里出现的内容跳过。此外,学习指导部分题目解答不够完整,老师可能会丢一篇论文给你,让你自己去查......不过这都是极个别情况,我印象中只有连续函数那块有一道题是这样。总而言之还是很值得入手的。
吉米多维奇的习题集,虽然本人并没有做过,不过还是闲的没事翻开看看过。在知乎等平台上这本(或一套)书也是负面评价居多,对数学系学生而言,真的其实没必要做,没有必要被老一代人和鸡汤所洗脑,完全不值得,甚至完全不建议买,浪费钱财,等着落灰的吉祥物而已。如果真的有时间,可以看看北大的习题集,可能会好一点吧。
谢惠民的习题课讲义。很多人吹爆此书,惊为天人,但是其实吧,我感觉一般。说实话这本书闪光点很多,里面确实有很多创新点,篇幅巨大,内容材料例证丰富,有很多的拓展与一般书上看不见的东西,开阔眼界的话是一个不错的选择。不过,其课后习题又多又杂,而且很多(甚至包括例题)都比较偏、难,用处不大。因此,个人建议是看完例题,而不建议花时间全部看完,重点看一下例题和补充材料,长长见识即可。而且此书还有一个缺点是观点高,但是又不够高,比一般的数学分析高一点,因而对B班同学而言过难,但是比卓里奇的观点低很多,似乎有一点配不上卓里奇的感觉。
chapter3高等代数
咱们学校的“线性代数”教材是柯斯特利金的《代数学引论》和席南华的《基础代数》的第一、第二卷,分两个学期完成,这两套书的第三卷是大二上学期数学专业必修课《代数》的教材,这里就不过多介绍了。
其实,咱们学校的“高等代数”囊括了“线性代数”和最基本的“抽象代数基础”,因而本章的框架以此展开,每一部分仍然包括参考资料与习题集。
说句题外话,打个广告,鄙人目前也在不定期制作一些高等代数的讲义,是作为柯斯特利金、席南华老师、徐晓平老师、支丽红老师教材或者讲义的缝合怪。或许可以作为参考资料。但是囿于水平有限,难免有许多错误,而且更新会不定期且非常慢,可以私聊找我看,欢迎指正。
3.1线性代数
我们的课本是柯斯特利金的《代数学引论》和席南华的《基础代数》,相较于经典的前苏联教材《代数学引论》而言,咱们的席南华老师对其做了较大的变动(比丁彦恒较卓里奇的变动更大),按照某学长的话说就是更像人话了,自然它也就更好懂一些,席老师也增删了一些内容,删去了主要是一些其他领域的应用举例(例如物理、通信编码等,而在抽象向量空间那块,对于与分析学的结合,席老师的书不仅没有减少,反而增加了很多内容),而添加的主要是增加了大量的习题与一些数学上的与所学联系密切的其他知识。个人建议是同时使用,毕竟柯斯特利金作为原版,在介绍一些古代知识是更加经典,虽然说尤其是第二卷的翻译很烂,句子拗口难读,但是在更简洁的语言中我们也能感受到柯斯特利金老先生的代数思想,以及他的微言大义。
此外,在第二卷的第四与第五章会讲述部分解析几何的知识,直接开始将仿射空间与二次曲面、射影空间,在正常教学中给与课时数较少,第二学期的重点在前三章:向量空间与双线性型、线性算子与Jordan标准型、内积空间与伴随算子上面。
就本人而言,在自学柯斯特利金或者席南华的过程中,本人觉得难点有六个,提前自学时很容易会看不懂,分别是上册的商集和置换、线性映射、多项式(和直观的多项式差别较大),下册的后三个分别是是Jordan标准型、复化与实化、仿射空间与射影空间,自学的时候可以多注意一下,注重理解。
较其他的“线性代数”或者“高等代数”课本,这两套书都相当硬核,按照知乎上的推荐,一般说来,是应该作为学完高等代数之后看的。不过我感觉这两本书直接学起来也很好,“曾经沧海难为水”嘛,早早接触经典,而不是像同济线性代数那样的玩意,对培养代数意识,体会代数思想来说意义重大。
线性代数的话,丘维声老先生的《高等代数》是经典教材,不过我不太喜欢。一个很重要的原因就是它很像菲赫金哥尔茨,过于巨大庞杂,题目过多,加起来也有1500页以上,想完整看完几乎不可能,而且例题与习题占比过重,技巧性较强,有种舍本逐末的意味,不像是给真正的数学系学生看的。此外,这套书观点较低,比较古典,群环域都是在需要时才在很靠后的地方介绍,而且讲完线性方程组就是行列式,还是用逆序数定义的,太过老套和不符合学习顺序。它的知识点较为冗杂,例如将线性算子和Jordan标准型那一章,那么多页数(我印象中至少200多页),其实就是矩阵和线性算子的语言各讲一遍,为啥不统一讲呢?属实让人无法理解,这样割裂开来,对于草草看过的同学来说很不利于吸收总结,由无法像柯斯特利金那样回过头来二看会有惊喜的感觉,反而可能让人烦躁。个人建议是草草看过知识点总结即可,除了考研、竞赛和部分B班外不建议看习题,浪费时间,得不偿失。此外,丘维声还有一个缺点,其符号体系未必与通用的相同,他个人专用的符号体系较为阴间,看起来可能会很麻烦。
关于解析几何的参考书,我也之看过丘维声的。其缺点仍是拖沓繁琐,偏向计算,不过较其《高等代数》来说,已经少了很多例题了,符号体系的问题似乎也没那么大了,可读性也强了很多。适合基础训练、简单过一遍完整的普通解析几何内容与计算题的练习。
关于其他的线性代数教科书,本人看过的还有华章数学译丛的《线性代数高级教程》和希洛夫的《线性空间引论》,我的感觉是都还好,顺序没有柯斯特利金那么自然,但是没那么厚本,比较简洁,可以作为参考。此外,前者可能略有啰嗦且习题没有答案,后者也介绍了部分解析几何的内容,并在最后一章讲述了无穷维线性代数,可以作为后续学习的前置参考。
习题集的话,我做的不多,不过主要是柯斯特利金配套的《代数学习题集》,其他习题集网上应该也有很多,请自行寻找。其优点是多而全,内容丰富(所以当然也不要想着全部做完),缺点是缺少答案,且习题集的顺序和他的课本数学并不完全重合,得自行去翻阅寻找,自行判断是否已经学过相关内容。我的建议是,可以做一点点计算(《代数学引论》的计算题很少,《基础代数》又没有答案),看一点典型的证明即可,标三颗星的部分可以作为尝试,不过我还没看过。
3.2抽象代数基础
关于抽象代数,咱们学校大一会稍微讲一点基础,主要是《代数学引论》第一卷第四章的内容,而在此之后也会在第一卷剩余和第二卷的过程中不断穿插抽象代数的内容,第三卷会系统讲述抽象代数,并补充一点表示论等内容。徐晓平班在这方面会额外拓展,群在集合上的作用、直积乃至半直积都会讲到,定理的话2021-2022学年度学期讲到了Sylow定理和有限Abel群生成定理,其他班(我所了解的是支丽红班,但是今年不带了,新老师魏达盛的情况未知)一般来说就按照柯斯特利金的课本讲述,就讲到Caylay和Lagrange(即会额外补充一些陪集的知识,后续也会补充基本的同构定理:$G\setminus\mathrm{ker}\varphi\cong\mathrm{Im}\varphi$)。
如果想要继续看看抽象代数的基本知识的话,对于有其是大一第一学期的同学而言,可以试着入门杨子胥,非常简单友好,其缺点是内容不全,Galois理论没讲,群论讲的也不全,对于数学系的同学而言,只能作为过渡与大一上学期暂时的学习,而并不能说是“够了”的教材,其优点是适合入门,新手友好,且配有习题辅导与解答的书,对于基础知识的学习和练习来说都挺不错。此外,入门用北大的近世代数引论也可以,额外的缺点是没有答案,额外的优点是会有有趣的人物介绍和小故事。
万哲先的《代数导引》,也是新手友好,讲的比较简单,不过本人不那么推荐,因为它过于偏工科计算,计算所占篇幅过大,比较繁琐;而且体系较为混乱,顺序有点让人搞不懂,且由于其原名为《代数与编码》,其重点主要是域论,而群论乃至环论很少,向量空间勉强合格吧。可以作为简单过一遍的参考书或者看一点域论的参考书,也可以练一点实际计算。
比上面的难一些的,我看过的书是丘维声的、赵春来和孟道骥的,其共同优点是较杨子胥而言,群论全了,也有Galois理论,甚至还有一点点模论,抽象代数的基本知识较为全面。丘维声的感觉还是在计算上面多一点,而且也保留了他的一贯特点;赵春来的书似乎介绍了格论,而且这一套《抽象代数》里还有第二册(属于研究生教材),可以衔接使用;孟道骥的第一册抽象代数配备同步解答,因此可以做做上面的习题,而且,和赵春来一样,还有后续的同一系列的结合代数和交换代数(均是研究生教材),结合代数学完张量和抽代就可以看,交换代数的话建议直接看英文。
其他有名的书包括很经典的丁石孙、聂灵沼的《代数学引论》,是很经典的教材,也是学校的代数参考书之一。此外还有冯克勤的书以及《近世代数三百题》之类的书,不过我也都没有看过,在这里仅抛砖引玉,有兴趣可以看看。
较高难度的一个经典的书是李文威的《代数学方法》,李文威老师曾经在咱们学校带过代数课(不过现在已经去北大了),因而有可能其书在一定程度上符合本校实情。不过说老实话,这本书观点极高,难度较大,鄙人现在还在第二章卡着。第一章直接介绍公理化集合论、序数、基数、宇宙的概念,第二章直接开始讲范畴论,我感觉对新手来说很不友好,建议学完、学好抽代再看,慢慢看,慢慢想,太硬核了。其他的代数学书例如莫宗坚、沙法列维奇的书也比较有名,不过本人也没有看过。
其他的关于代数的参考书可以参考Artin的代数,自然是群论开篇,看完这个可以看Godement的代数学教程,不过后者就是由Bourbaki学派成员写的,极度硬核,建议学完抽象代数或者Artin的代数后再拿来看。
chapter4附:更新日志与幕后花絮
本节就是附录性质的内容,属于一个一个一个纯纯的花活(意味深)。
4.1更新日志
2022.06.30-2-2022.07.01编辑,从0开始,为1.0版。下次预计更新一些与物理相关的内容。(因为数学和物理不是完全割裂开来的,现在的数学家不能完全不懂物理,而本人也有想要次修物理学专业的想法,特有为之的打算)。